যদি C12n=C8nহয় তবে Cn22এর মান নির্ণয় কর-

যদি ${}^{n}C_{12} = {}^{n}C_{8}$ হয় তবে ${}^{22}C_{n}$ এর মান নির্ণয় কর-

Created: 4 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

218
খ

231
গ

160
ঘ

220

754

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

কম্বিনেশনের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হলো, যদি $^n C_x = ^n C_y$ হয়, তবে $x=y$ অথবা $x+y=n$ হবে।

প্রদত্ত প্রশ্নে আছে,

$^n C_{12} = ^n C_8$

যেহেতু $12 \ne 8$, সেহেতু আমরা লিখতে পারি,

$n = 12 + 8$

$n = 20$

এখন, আমাদের $^{22} C_n$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা $n = 20$ পেয়েছি, তাই আমাদের $^{22} C_{20}$ এর মান বের করতে হবে।

কম্বিনেশনের সূত্র $^n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ ব্যবহার করে,

$^{22} C_{20} = \frac{22!}{20!(22-20)!}$

$^{22} C_{20} = \frac{22!}{20!2!}$

$^{22} C_{20} = \frac{22 \times 21 \times 20!}{20! \times 2 \times 1}$

লব ও হর থেকে $20!$ কাটাকাটি করে,

$^{22} C_{20} = \frac{22 \times 21}{2}$

$^{22} C_{20} = 11 \times 21$

$^{22} C_{20} = 231$

সুতরাং, $^{22} C_n$ এর মান 231।

Satt AI

1 week ago

MCQ: 1.3k

Practice

যোগজীকরণ

যোগজীকরণ বলতে বোঝায় একটি পদ্ধতি যার মাধ্যমে একটি অসীম ধারার (series) যোগফল বের করা হয়। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা, যেখানে ধারার বিভিন্ন পদগুলিকে যোগ করে একটি নির্দিষ্ট মান বের করার চেষ্টা করা হয়। যোগজীকরণের মাধ্যমে অসীম ধারাকে নির্দিষ্ট মানে সীমাবদ্ধ করা যায়, যা বিভিন্ন ক্ষেত্রে গণিত, পদার্থবিজ্ঞান, এবং প্রকৌশলে খুবই কার্যকর।

যোগজীকরণের দুটি সাধারণ প্রকার:

সসীম যোগজীকরণ (Finite Summation): যেখানে নির্দিষ্ট কিছু সংখ্যক পদ যোগ করা হয়, এবং যোগফলটি একটি সসীম সংখ্যা হয়। উদাহরণস্বরূপ,
\[
S = 1 + 2 + 3 + \dots + n
\]
এখানে $ n $ সংখ্যক পদ যোগ করা হয়।
অসীম যোগজীকরণ (Infinite Summation): এখানে ধারার পদগুলিকে অসীম পর্যন্ত যোগ করা হয়। অসীম যোগজীকরণের ক্ষেত্রে কিছু ধারার জন্য একটি নির্দিষ্ট যোগফল নির্ণয় করা যায়, একে সসীম যোগজীকরণ বলা হয়। যেমন, জ্যামিতিক ধারা $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots $ এর যোগফল ১ এর দিকে এগোতে থাকে।

যোগজীকরণে সাধারণত সীমা (Limit) এবং ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করা হয় অসীম ধারার ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করতে।

যদি ${}^{n}C_{12} = {}^{n}C_{8}$ হয় তবে ${}^{22}C_{n}$ এর মান নির্ণয় কর-

Related Question

Related Question

Question Analytics